经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为 (1) 在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到0.1千辆/时)? (2) 若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?
如图所示,在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点.求证:AD⊥CC1; (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1, 求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M、N分别是A1B1、AB的中点. (1)求证:C1M⊥平面A1ABB1; (2)求证:A1B⊥AM; (3)求证:平面AMC1∥平面NB1C; (4)求A1B与B1C所成的角.
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (1)求证:PB⊥DM; (2)求BD与平面ADMN所成的角.
如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面, M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°.求证:MN⊥平面PCD.
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD边的中点, (1)求证:BG⊥平面PAD; (2)求证:AD⊥PB; (3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.