在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)判断性别与休闲方式是否有关系。
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.
设随机变量表示密码中所含不同数字的个数. (1)求; (2)求随机变量的分布列和它的数学期望.
(本小题满分12分)已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,若,. (1)求; (2)若,求△ABC的面积.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的最大值; (2)若函数与有相同极值点, (ⅰ)求实数的值; (ⅱ)若对于,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知正方形在直线的上方,边在直线上,是线段上一点,以为边在直线的上方作正方形,其中,记,的面积为. (1)求与之间的函数关系; (2)当角取何值时最大?并求的最大值.
(本小题满分12分)二次函数满足,且最小值是. (1)求的解析式; (2)实数,函数,若在区间上单调递减,求实数的取值范围.