在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)判断性别与休闲方式是否有关系。
(本小题满分12分)已知椭圆的方程是,椭圆的左顶点为,离心率,倾斜角为的直线与椭圆交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设向量(),若点在椭圆上,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以km/h(其中)速度行驶时,汽车的耗油率为L/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
(本小题满分10分)已知函数的图象过原点,且在、处取得极值. (Ⅰ)求函数的单调区间及极值; (Ⅱ)若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知,, 且 (1) 求函数的解析式; (2) 当时, 的最小值是-4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
(本小题满分10分)某港口的水深(米)是时间(,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:
经过长期观测,可近似的看成是函数 (1)根据以上数据,求出的解析式 (2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?