设函数 (R),且该函数曲线在处的切线与轴平行.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)证明:当时,.
函数.(1)若,求函数的定义域;(2)设,当实数时,证明:.
在平面直角系中,已知曲线为参数,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,已知直线.(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点P,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.(1)证明:平分;(2)求的长.
已知函数在处的切线的斜率为.(1)求实数的值及函数的最大值;(2)证明:.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的最小距离为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若直线交于、两点,点,问是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,请说明理由.