如图,正方形 A B C D 所在平面与平面四边形 A B E F 所在平面互相垂直, △ A B E 是等腰直角三角形, A B = A E , F A = F E , ∠ A E F = 45 ° .
(Ⅰ)求证: E F ⊥ 平面 B C E ; (Ⅱ)设线段 C D 、 A E 的中点分别为 P 、 M ,求证: P M ∥ 平面 B C E ;
(Ⅲ)求二面角 F - B D - A 的大小.
已知抛物线过点. (1)求抛物线的方程,并求其准线方程; (2)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.
如图所示,四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积.
已知函数. (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间.
已知数列满足,. (1)求的值,由此猜测的通项公式,并证明你的结论; (2)证明:.
已知函数(为小于的常数). (1)当时,求函数的单调区间; (2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.