如图,正方形 A B C D 所在平面与平面四边形 A B E F 所在平面互相垂直, △ A B E 是等腰直角三角形, A B = A E , F A = F E , ∠ A E F = 45 ° .
(Ⅰ)求证: E F ⊥ 平面 B C E ; (Ⅱ)设线段 C D 、 A E 的中点分别为 P 、 M ,求证: P M ∥ 平面 B C E ;
(Ⅲ)求二面角 F - B D - A 的大小.
定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为. (1)求轨迹的方程; (2)设点在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时,求直线的方程.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积.
如图,在中,,为内一点,. (1)若,求; (2)若,求.
移动公司在国庆期间推出套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元,国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率. (Ⅰ)求某人获得优惠金额不低于300元的概率; (Ⅱ)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
设数列的前项和为,点均在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若为等比数列,且,求数列的前项和.