设数列an的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=4+an1-an(n∈N*)。 (Ⅰ)求数列bn的通项公式; (Ⅱ)记cn=b2n-b2n-1(n∈N*),设数列cn的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn; (Ⅲ)设数列bn的前n项和为Rn。已知正实数λ满足:对任意正整数n,Rn≤λn恒成立,求λ的最小值。
求下列函数的定义域:(Ⅰ);(Ⅱ).
已知全集为,集合,集合.求:(Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题满分12分)已知椭圆,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的椭圆的右焦点任作一条斜率为()的直线交椭圆于A,B两点,问在右侧是否存在一点D,连AD、BD分别交直线于M,N两点,且以MN为直径的圆恰好过,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)数列中,已知,时,.数列满足:.(Ⅰ)证明:为等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)东北大学软件园新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5慧币,以后每一关比前一关奖励翻一翻(即增加1倍),游戏规定:闯关者须在闯关前任选一种奖励方案.(Ⅰ)设闯过n关后三种奖励方案获得的货币依次为试分别求出的表达式;(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应该如何选择奖励方案.