已知a>0,且a≠1函数f(x)=loga(1-ax). (Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性; (Ⅱ)若n∈N*,求limn→+Zaf(x)ax+a; (Ⅲ)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1),若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.
(本题满分12分 )已知等差数列满足:,,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列的前三项. (Ⅰ)分别求数列,的通项公式,. (Ⅱ)设若恒成立,求c的最小值.
(本题满分12分 )如图,在等腰直角中,,,,为垂足.沿将对折,连结、,使得. (1)对折后,在线段上是否存在点,使?若存在,求出的长;若不存在,说明理由; (2)对折后,求二面角的平面角的大小.
(本题满分12分 )某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值; (Ⅱ)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
(本小题满分12分)在中,分别为角的对边,向量,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的值.
设直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,△OAB的面积为(O为坐标原点). (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时, 若在x轴上存在点C,使得△ABC为等边三角形,求a 的取值范围.