已知a>0,且a≠1函数f(x)=loga(1-ax). (Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性; (Ⅱ)若n∈N*,求limn→+Zaf(x)ax+a; (Ⅲ)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1),若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.
如图,四棱锥P—ABCD中,为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E为PD点上一点,满足(1)证明:平面ACE平面ABCD;(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小.
德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
已知函数,且函数的最小正周期为.(1)求的值和函数的单调增区间;(2)在中,角A、B、C所对的边分别是、、,又,,的面积等于,求边长的值.
数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,,,;当时,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想,并用数学归纳法证明.
如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.