已知a>0,且a≠1函数f(x)=loga(1-ax). (Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性; (Ⅱ)若n∈N*,求limn→+Zaf(x)ax+a; (Ⅲ)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1),若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.
设函数的图象关于原点对称,的图象在点处的切线的斜率为,且当时有极值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的所有极值.
已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)曲线在点和处的切线都与轴垂直,若曲线在区间上与轴相交,求实数的取值范围;
已知函数, (1)求函数的单调区间; (2)若为大于0的常数),求的最大值.
某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且。 (1)设,求表达式,并求的定义域; (2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入。
已知二次函数. (1)若,试判断函数零点个数; (2)若对且,,试证明,使成立。 (3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。