已知a>0,且a≠1函数f(x)=loga(1-ax). (Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性; (Ⅱ)若n∈N*,求limn→+Zaf(x)ax+a; (Ⅲ)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1),若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.
(12分)某商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征收元(即税率为),因此每年销量将减少万件. (1)将政府每年对该商品征收的总税金(万元),表示成的函数,并指出这个函数的定义域; (2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率应怎样确定?
(13分)已知函数,且此函数图像过点(1,5). (1)求实数的值; (2)判断奇偶性; (3)讨论函数在上的单调性,并用定义证明你的结论.
(13分)已知函数,(1)求函数的定义域;(2)当时,求函数的值域.
(13分)已知集合,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分16分) 设函数(其中常数>0,且≠1). (Ⅰ)当时,解关于的方程(其中常数); (Ⅱ)若函数在上的最小值是一个与无关的常数,求实数的取值范围.