一批产品共100件,其中有10件是次品,为了检验其质量,从中以随机的方式选取5件,求在抽取的这5件产品中次品数分布列与期望值,并说明5件中有3件以上(包括3件)为次品的概率.(精确到0.001)
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
(本小题满分15分)已知数列是首项为的等差数列,其前项和满足.数列是以为首项的等比数列,且. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,若对任意不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分15分)在中,角所对的边分别为,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)当取得最大值时,试判断的形状.
(本题满分14分)设为函数两个不同零点. (Ⅰ)若,且对任意,都有,求; (Ⅱ)若,则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)若,,且当时,的最大值为,求的最小值.
设各项均为正数的等比数列的公比为,表示不超过实数的 最大整数(如),设,数列的前项和为,的前项和为. (Ⅰ)若,求及; (Ⅱ)若对于任意不超过2015的正整数,都有,证明:.