（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为
元（其中为常数，且
），设该工厂每件玩具的出厂价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
（Ⅰ）求该工厂的日利润
(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润
最大，并求的最大值.
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, 计算:
; (2)
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列．
的前
，且
，求证：对任意实数
是常数，
已知函数
上最小值是
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）在点列An（2n，
）中是否存在两点
，使直线
的斜率为1？若存在，求出所有的数对
；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平
分线交
于点
，求点的轨迹
的方程；
（III）设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
求
的取值范围
满足，
，且
，令
,
（用
表示）；
时，
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.推荐套卷
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