如图,圆与圆内切于点,其半径分别为与,圆的弦交圆于点(不在上),求证:为定值。
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.
已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)在中,分别是角的对边,且,,求的面积.
设函数.(1)当时,求过点且与曲线相切的切线方程;(2)求函数的单调递增区间;(3)若函数有两个极值点,且,记表示不大于的最大整数,试比较与的大小.
已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.(1)求椭圆的方程;(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
如图,在三棱锥中,面, ,且,为的中点,在上,且.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.