在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数;②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值;③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
已知向量和, (1)设,写出函数的最小正周期;并求函数的单调区间; (2)若,求的最大值.
如图,在底角为的等腰梯形中,已知,分别为,的中点.设,. (1)试用,表示,; (2)若,试求的值.
已知数列满足,. (1)求证:数列是等比数列; (2)设,求数列的前项和; (3)设,数列的前项和为,求证:(其中).
已知函数. (1)当时,求函数的极值; (2)求函数的单调区间; (3)是否存在实数,使函数在上有唯一的零点,若有,请求出的范围;若没有,请说明理由.
设,将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求.