将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
(本小题满分16分) 已知函数为常数). (1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递增区间; (3) 若时,的最小值为,求的值.
(本小题满分15分) 已知且,, 求点及的坐标.
(本小题满分14分) 设两个非零向量与不共线, (1)若=+,=2+8,=3(-),求证:三点共线; (2)试确定实数,使+和+共线.
(本小题满分14分) 已知,求下列各式的值: (1);(2).
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。 (1)求曲线的方程; (2)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分。