将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
(本小题满分10分) 已知函数 (1)求的值; (2)当时,求函数的值域。
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点. (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值; (2)求二面角A-BE-C的余弦值.
已知曲线,直线 (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点在曲线上,求点到直线的距离的最小值。
设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍,纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵. (1)求逆矩阵; (2)求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程.
已知等差数列的前项和为,且,,数列满足:,, (1)求数列、的通项公式; (2)设,,证明: