某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;(Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.
若数列的前项和为,对任意正整数都有记. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
如图,在四棱锥中,//,,,平面,. (1)求证:平面; (2)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. (1)问四所中学各抽取多少名学生? (2)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列,数学期望和方差.
设, , (1)求的最小正周期; (2)求的最大值及取最大值时的集合; (3)求满足且的角的值.
已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)设,证明:对任意,.