如图，在边长为12的正方形A1 AA′A1′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′ 与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中， （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1； （Ⅱ）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
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相关试题
设
为关于n的k
次多项式．数列{an}的首项
，前n项和为
．对于任意的正整数n，
都成立．
（1）若
，求证：数列{an}是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列
若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
若椭圆
（
）过点
，离心率为
，
的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，
的方程为
，过上任一点
作的切线
，
，切点为
，
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与的另一交点为
，当弦
最大时，求直线的方程；
（3）求
的最大值与最小值。
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区
的固定投食点
到两条平行河岸线
的距离分别为4m、8m，河岸线
与该养殖区的最近点
的距离为1m，
与该养殖区的最近点
的距离为2m．
（1）如图甲，养殖区在投食点
的右侧，若该小组测得
，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得
的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．
中，
，
，
，
是
的中点. 现沿
把平面
折起，使得
（如图乙所示），
、
分别为
、
边的中点.
平面
； 
平面
；
上找一点
，使得
平面
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