A．选修41：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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A．选修4 - 1：几何证明选讲
如图，在四边形 $A B C D$ 中， $△ A B C ~ △ B A D$ .

求证： $A B / / C D$ .
B．选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵 $A = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ 的逆矩阵.
C．选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{t} - \frac{1}{\sqrt{t}} \\ y = 3 (t + \frac{1}{t}) \end{matrix}$ （ $t$ 为参数， $t > 0$ ），求曲线 $C$ 的普通方程.
D．选修4 - 5：不等式选讲
设 $a \geq b > 0$ ，求证： $3 a^{3} + 2 b^{3} \geq 3 a^{2} b + 2 a b^{2}$ .

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（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？