A．选修41：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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A．选修4 - 1：几何证明选讲
如图，在四边形 $A B C D$ 中， $△ A B C ~ △ B A D$ .

求证： $A B / / C D$ .
B．选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵 $A = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ 的逆矩阵.
C．选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{t} - \frac{1}{\sqrt{t}} \\ y = 3 (t + \frac{1}{t}) \end{matrix}$ （ $t$ 为参数， $t > 0$ ），求曲线 $C$ 的普通方程.
D．选修4 - 5：不等式选讲
设 $a \geq b > 0$ ，求证： $3 a^{3} + 2 b^{3} \geq 3 a^{2} b + 2 a b^{2}$ .

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（本小题满分12分）
东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．

题型：未知
难度：未知

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有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.