A.选修4 - 1:几何证明选讲 如图,在四边形 A B C D 中, △ A B C ~ △ B A D . 求证: A B / / C D . B.选修4 - 2:矩阵与变换 求矩阵 A = [ 3 2 2 1 ] 的逆矩阵. C.选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 { x = t - 1 t y = 3 ( t + 1 t ) ( t 为参数, t > 0 ),求曲线 C 的普通方程. D.选修4 - 5:不等式选讲 设 a ≥ b > 0 ,求证: 3 a 3 + 2 b 3 ≥ 3 a 2 b + 2 a b 2 .
(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足:且a,b,c成等比数列, (1)求角B的大小; (2)若,求三角形ABC的面积。
(本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知. (1)求证:成等比数列; (2)若,求△的面积S.
(本小题满分12分)已知集合,,U=R. (1)若,求;.(2)若,求实数a的取值范围。w
(本小题满分12分)学校生活区内建有一块矩形休闲区域,,,为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路,考虑到学校整体规划,要求是的中点,点在边上,点在边上,且如图所示. (1)设,试将的周长表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域; (2)经核算,三条路每米铺设费用均为800元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
(本小题满分12分)设函数=,且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为. (1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值,并求取得最大值与最小值时相应的的值.