如图所示, 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形,其中点的坐标分别为A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),D(-1,-2),(3,7),(3,3).求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是、,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是. (1)求点M的轨迹方程; (2)若直线经过点,与轨迹有且仅有一个公共点,求直线的方程.
(本小题满分12分)一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为500元/时,在100 km航程中,航速多少时船行驶总费用最少?此时总费用多少元?
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证:PA//平面EDB; (2)求证:PF=PB; (3)求二面角C-PB-D的大小.
(本小题满分14分)已知是等差数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)对一切正整数,设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的最小正周期和最大值; (2)若,求的值.