对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.
(1)证明：f(3k)＝3f(k)；
(2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；
(3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．
相关试题
设点
为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
。
(1)求点P的轨迹方程。
（2）若直线
与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，求
的值。
（3）设点P的轨迹是曲线C，点
是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
为曲线
在点
处的切线，直线
是该曲线的另一条切线，且
。
轴上，离心率为
，它与直线
相交于P、Q两点，若
，求椭圆方程。
、
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线
可以是圆、椭圆或双曲线。求曲线
表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
的离心率
，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。推荐套卷
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