已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：，

已知函数在处取得极值.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：，．

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已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项; （Ⅱ）求数列{}的前n项和S_n.

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建造一个容积为50，高为2长方体的无盖铁盒，问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省？

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解关于的不等式:＜.

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如图是一个从的”闯关”游戏.

规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功.
(1)求闯第一关成功的概率;
(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。

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如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．

(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
(3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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