如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.
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，直线
交
于
， 
两点，
，垂足为
． 
设是等比数列
，，的各项和，其中
，
（Ⅰ）证明：函数在
内有且仅有一个零点（记为
），且
；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较
与
的大小，并加以证明．
设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 ， 只与道路畅通状况有关，对其容量为 的样本进行统计，结果如下：
（Ⅰ）求
的分布列与数学期望
；
（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
，在直角梯形
中，
，
，
，
， 
是
的中点，
是
与
的交点．将
沿
折起到
的位置，如图 
． 
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