图①是一个正方体的表面展开图,MN和PQ是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN,PQ画出来,并就这个正方体解答下列各题:(1)求MN和PQ所成角的大小;(2)求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比;(3)求二面角M—NQ—P的大小。
已知函数(e为自然对数的底数),a>0. (1)若函数恰有一个零点,证明:; (2)若≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值集合.
记公差不为0的等差数列的前项和为,S3=9,成等比数列. (1)求数列的通项公式及; (2)若, n=1,2,3, ,问是否存在实数,使得数列为单调递增数列?若存在,请求出的取值范围;不存在,请说明理由.
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,. (1)若,求△ABC的面积S△ABC; (2)若是边中点,且,求边的长.
已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D. (1)求D; (2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.
已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx),其中ω>0,函数2m·n-1的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)求函数在[,]上的最大值.