在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O,一艘机艇以40km/h的速度从O港出发,先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处,然后改向正北方向航行,总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处,由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向,故无法确定机艇停泊的准确位置,试划定一个最佳的弓形营救区域(用图形表示),并说明你的理由.
用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
设D是△ABC的BC边上一点,把△ACD沿AD折起,使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上. (1)求证:直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°; (2)若∠BAC=90°,二面角C′—AD—H为60°,求∠BAD的正切值.
如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°. 求:(1)AC1的长; (2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点. 求证:四边形B′EDF是菱形;
若函数 (Ⅰ)求函数的单调区间 (Ⅱ)若对所有的都有成立,求实数a的取值范围