在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点.(1)求二面角的大小;(2)当的值为多少时,为直角三角形.
(本小题满分14分) 为了检测某种产品的直径(单位mm),抽取了一个容量为100的样本,其频率分布表(不完整)如下:
(Ⅰ)完成频率分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图; (Ⅲ)据上述图表,估计产品直径落在范围内的可能性是百分之几?
(本小题满分14分) 一只袋中装有2个白球、3个红球,这些球除颜色外都相同。 (Ⅰ)从袋中任意摸出1个球,求摸到的球是白球的概率; (Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球都是白球的概率; (Ⅲ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球颜色不同的概率。
(本小题满分10分) 如图,四面体ABCD中, (1)求证:平面ABD⊥平面BCD; (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。
(本小题满分10分) 已知圆,直线。 (1)求证直线恒过定点,并求出该定点; (2)当直线被圆截得弦长最小时,求此时直线的方程。
(本小题满分8分) 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,AB=2,AC=1,P为⊙O所在平面外一点,且PA垂直于⊙O所在平面,PB与⊙O所在平面成角.求点A到平面PBC的距离.