如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点 . (I)求证:平面; (II)求二面角的余弦值大小; (III)求证:平面⊥平面.
如图,在平面直角坐标系中,平行于轴且过点(3,2)的入射光线被直线反射.反射光线交轴于点,圆过点且与都相切. (1)求所在直线的方程和圆的方程; (2)设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
(本小题满分8分)已知;,若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.
已知是关于的二次方程,的两个实数根,求: (1)的值;(2)的值.
在平面直角坐标系中,已知圆,圆. (1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的取值范围 ;
(3)若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,且,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、. (Ⅰ )求椭圆的方程; (2)若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证:直线经过一定点;