已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ) 求函数的表达式;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、n应满足的条件。
(本小题满分13分) 已知抛物线与直线相交于两点. (1)求证:以为直径的圆过坐标系的原点;(2)当的面积等于时,求的值.
(本小题满分12分)已知抛物线:的准线经过双曲线:的左焦点,若抛物线与双曲线的一个交点是. (1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程.
(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少,能使利润总额最大?
(本小题满分12分)圆经过点和. (1)若圆的面积最小,求圆的方程; (2)若圆心在直线上,求圆的方程。
(本小题满分12分)已知直线的方程为, 求直线的方程, 使得: (1) 与平行, 且过点(-1,3) ; (2) 与垂直, 且与两轴围成的三角形面积为4.