已知函数在处有极值.(Ⅰ)求实数值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于,两点(为坐标原点),求的面积.
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,点是轴上方椭圆上的一点,且, , .(Ⅰ)求椭圆的方程和点的坐标;(Ⅱ)判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系;(Ⅲ)若点是椭圆:上的任意一点,是椭圆的一个焦点,探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(Ⅰ) 求数列,的通项公式;(Ⅱ)记,求证:;(Ⅲ)求数列的前项和.
如图,在三棱拄中,侧面,已知 (Ⅰ)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若为的极值点,求的值;(Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为,求在区间上的最大值;(Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.