已知函数(,).(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)一船自西向东匀速航行。上午10时到达一灯塔P的南偏西750且距灯塔68海里的A处,下午2时到达灯塔P的东南方向B处,求这船的航行速度.
(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 已知函数 . (Ⅰ)当时求不等式 的解集; (Ⅱ)若图像与轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程.(Ⅰ)判断直线与曲线的位置关系;(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E.(Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是切线;(Ⅱ)若,求的大小.
(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数),.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意,.