已知等差数列的公差,对任意,都有.(I)求证:对任意,所有方程均有一个相同的实数根;(II)若,方程的另一不同根为,,求数列的前n项和.
在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,.(1)求及的面积; (2)求.
已知数列中,且(且).(Ⅰ)证明:数列为等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
解关于的不等式:解关于的不等式:.
某人在汽车站的北偏西的方向上的处,观察到点处有一辆汽车沿公路向站行驶.公路的走向是站的北偏东.开始时,汽车到的距离为千米,汽车前进千米后,到的距离缩短了千米.问汽车还需行驶多远,才能到达汽车站?
(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;(2)规定80分以上者为优分(含80分),请你根据已知条件作出列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式: