已知函数，其定义域为（），设。
（Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；
（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。