在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且. (Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项; (Ⅱ)若数列的前项和为,且,求.
某厂家拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额. (Ⅰ)写出的分布列; (Ⅱ)求数学期望.
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),,⊥. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,b=1,求c的值.
已知数列的前n项和为,且满足,. (Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论; (Ⅱ)求和; (Ⅲ)求证:.
过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于两点. (I)试证明两点的纵坐标之积为定值; (II)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线的斜率之间的关系,并给出证明.