某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成. (1)选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?
(本小题满分14分)若数列的前项和为,对任意正整数,都有,记. (1)求,的值; (2)求求数列的通项公式; (3)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
(本小题满分12分)如图,在正四面体中,分别是棱的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
【改编】(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数最小正周期和单调递增区间; (2)设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,判断△ABC的形状,并求三角形ABC的面积.先利用
【改编】设函数, (Ⅰ) 若时,求曲线单调区间; (Ⅱ) 当时,,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,动点在直线上,过作直线的垂线,设交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;