某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成. (1)选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?
已知命题p:任意x∈R,x2+1≥a都成立,命题q:方程表示双曲线. (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若 “p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
函数. (1)当时,对任意R,存在R,使,求实数的取值范围; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
如图,椭圆的离心率为,是其左右顶点,是椭圆上位于轴两侧的点(点在轴上方),且四边形面积的最大值为4. (1)求椭圆方程; (2)设直线的斜率分别为,若,设△与△的面积分别为,求的最大值.
正方形的边长为2,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设. (1)求证:无论取何值,与不可能垂直; (2)设二面角的大小为,当时,求的值.
箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作. (1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率; (2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.