已知菱形 A B C D 的顶点 A , C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上，对角线 B D 所在直线的斜率为 1 ． （Ⅰ）当直线 B D 过点 0 , 1 时，求直线 A C 的方程； （Ⅱ）当 ∠ A B C = 60 ° 时，求菱形 A B C D 面积的最大值．
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
用数学归纳法证明等式：n,n
（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点； （2）求面积的最小值。
（Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在， 使得成立，求的取值范围
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
与平面
所成角的正弦值.
,n
面积的最小值。
的单调区间和值域；
，函数
，若对于任意
，总存在
，
成立，求
的取值范围
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