已知函数f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx),=cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0),若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于.(1)求ω的取值范围;(2)在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.
已知复数(为虚数单位) (1)若,且,求与的值; (2)设复数在复平面上对应的向量分别为,若,且,求的最小正周期和单调递减区间.
已知正四棱柱的底面边长为2,. (1)求该四棱柱的侧面积与体积; (2)若为线段的中点,求与平面所成角的大小.
已知函数,(其中,),且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合. (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)若,满足,求实数m的取值范围;
如图,F1,F2是离心率为的椭圆 C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 :3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线l上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点. (Ⅰ) 求椭圆C的方程; (Ⅱ) 是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F2,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由.
已知,数列满足,数列满足;又知数列中,,且对任意正整数,. (Ⅰ)求数列和数列的通项公式; (Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.