在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:(1)乙连胜四局的概率;(2)丙连胜三局的概率.
如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点,且线段被直线平分. (1)求椭圆的方程; (2)求的面积取最大值时直线的方程.
已知双曲线的离心率,过点,的直线到原点的距离是. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线交双曲线于不同的点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,,是线段的中点.用向量方法证明与解答: (1)求证:∥平面; (2)试判断在线段上是否存在一点,使得直线与所成角为,并说明理由.
如图,直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且.分别为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知抛物线,焦点为,准线为,抛物线上一点的横坐标为3,且点到准线的距离为5. (1)求抛物线的方程; (2)若为抛物线上的动点,求线段的中点的轨迹方程.