在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:(1)乙连胜四局的概率;(2)丙连胜三局的概率.
已知曲线:,若矩阵对应的变换将曲线变为曲线,求曲线的方程.
如图,,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若, ,求的长.
设等差数列的前项和为,已知,. (1)求; (2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且,. ①当取最小值时,求的通项公式; ②若关于的不等式有解,试求的值.
已知函数,. (1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线? (2)当时,求函数的单调减区间; (3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
在平面直角坐标系中,已知过点的椭圆:的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点,点关于坐标原点的对称点为,直线,分别交椭圆的右准线于,两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若点的坐标为,试求直线的方程; (3)记,两点的纵坐标分别为,,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.