设双曲线H: -=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.
(本小题满分12分)如图,已知平面,是矩形,,,是中点,点在边上. (I)求三棱锥的体积; (II)求证:; (III)若平面,试确定点的位置.
(本小题满分12分)已知是函数图象的一条对称轴. (I)求的值; (II)作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程).
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲。设正有理数是的一个近似值,令. (Ⅰ)若,求证:; (Ⅱ)求证:比更接近于.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。平面直角坐标系中,直线 的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐 标系,已知曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的极坐标方程; (Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲。如图,⊙O是△的外接圆,D 是的中点,BD交AC于E. (Ⅰ)求证:CD=DE·DB; (Ⅱ)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径.