若，，试求
已知直线和圆：．①求证：无论取何值，直线与圆都相交； ②求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．
如图，在底面圆的半径为且母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的表面积．
已知半径为6的圆与轴相切，且圆的圆心在直线上，求圆的方程．
求经过直线与直线的交点且平行于直线的直线的方程．
某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：① 凳子高度为，② 三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段的比值；（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为，节点分细钢管上下两段之比为. 确定三根细钢管的长度.
，
，试求
和圆
：
．
取何值，直线
与圆
且母线长为
的圆锥中内接一个高为
的圆柱，求该圆柱的表面积．
与
轴相切，且圆
上，求圆
与直线
的交点且平行于直线
的直线
的方程．
，② 三根细钢管相交处的节点
与凳面三角形
重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为
的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为
，确定节点
的等腰三角形，腰长为
，节点
. 确定三根细钢管的长度.
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