一个几何体的三视图如下图所示,其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形。(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.
(本小题满分15分) 设函数的最大值为,最小值为,其中. (1)求的值(用表示); (2)已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.求的值.
(本小题满分14分) 在棱长均为4的三棱柱中,、分别是BC和的中点. (1)求证:∥平面; (2)若平面ABC⊥平面,, 求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)求的值; (2)设求的值.
(理科)已知函数在处有极值 (Ⅰ)求实数值; (Ⅱ)求函数的单调区间 (Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于两点(为坐标原点),求的面积