下表是某小卖部5天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:
(1)请求出线性回归直线方程;(2)如果某天的气温是-5℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数。(求线性回归方程系数公式,)
(本小题共14分)如图所示,在正方体中,分别是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)证明://平面; (Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.
(本小题共13分)已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.
(本小题共13分)设数列满足:,,. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和; (Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.
(本小题共13分)对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质. (Ⅰ)判断是否具有性质; (Ⅱ)若,且具有性质,求的值; (Ⅲ)若具有性质,求证:,且当时,.
(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数的取值范围.