若直线l的方向向量是=(1,2,2),平面α的法向量是=(-1,3,0),试求直线l与平面α所成角的余弦值。
已知函数,.(1)求的极值点;(2)对任意的,记在上的最小值为,求的最小值.
已知数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和.(1)求、;(2)求数列的通项公式;(3)设,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中,四边形为菱形,,四边形为矩形,若,,.(1)求证:平面;(2)求证:面;(3)求三棱锥的体积.
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人,将他们的候车时间作为样本分成组,如下表所示(单位:min):
(1)求这名乘客的平均候车时间;(2)估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数;(3)若从上表第三、四组的人中选人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
已知,.(1)求的值;(2)当时,求的最值.