(本小题满分12分)电信公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,中奖后电信公司返还顾客现金1000元,小李购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券),小李抽奖后实际支出为X(元).(I)求X的分布列;(II)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。
求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.
如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,面,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.
已知,是否存在不小于2的正整数,使得对于任意的正整数都能被整除?如果存在,求出最大的值;如果不存在,请说明理由.
数列的前项和,先计算数列的前4项,后猜想并证明之.
用数学归纳法证明:.