(本小题满分12分)电信公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,中奖后电信公司返还顾客现金1000元,小李购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券),小李抽奖后实际支出为X(元).(I)求X的分布列;(II)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。
已知的3个顶点为,, (1)求的值; (2)求的大小,并判断的形状。
(本小题满分14分) 已知函数(>0)的图象在点处的切线方程为. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)证明:1+++…+>+.
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, . (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ) 记的轨迹方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、的中点分别为.求证:直线必过定点.
(本小题满分14分) 按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为. (1)求和关于、的表达式;当时,求证:=; (2)设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(本小题满分14分)
E
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面
A
所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,
D
C
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;