(本小题满分12分)电信公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,中奖后电信公司返还顾客现金1000元,小李购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券),小李抽奖后实际支出为X(元).(I)求X的分布列;(II)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。
设函数,记不等式的解集为. (1)当时,求集合; (2)若,求实数的取值范围.
设某地区型血的人数占总人口数的比为,现从中随机抽取3人. (1)求3人中恰有2人为型血的概率; (2)记型血的人数为,求的概率分布与数学期望.
已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列,是和的等比中项. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
在△中,已知,向量,,且. (1)求的值; (2)若点在边上,且,,求△的面积.
设向量,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大值.