设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(1)写出、、的值及的表达式;(2)设,为的前项和,求.
某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为,其中是与气象有关的参数,且.(1)令, ,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;(2)若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作,求;(3)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
已知函数.](1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角、、的对边分别为,,,且,,若,求,的值.
如图,已知四棱锥的底面ABCD为正方形,平面ABCD,E、F分别是BC,PC的中点,,.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.
如图,,,…,,…是曲线上的点,,,…,,…是轴正半轴上的点,且,,…,,… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形(为坐标原点).(1)写出、和之间的等量关系,以及、和之间的等量关系;(2)求证:();(3)设,对所有,恒成立,求实数的取值范围.
设椭圆(常数)的左右焦点分别为,是直线上的两个动点,.(1)若,求的值;(2)求的最小值.