已知离心率为的椭圆过点,是坐标原点.(1)求椭圆的方程; (2)已知点为椭圆上相异两点,且,判定直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(本小题满分分)如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:⊥(2)若,,为的中点,求二面角的余弦值.
(本小题满分分)为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下列联表:
(1)根据独立性检验的基本思想,约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”? (2)若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人,则男生和女生抽取的人数分别是多少? (3)从(2)随机抽取的5人中再随机抽取3人,该3人中女生的人数记为,求的数学期望.
(本小题满分分)设函数(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并指出由f(x)的图象如何变换得到函数y=cos2x的图象;(Ⅱ)△ABC中角A,B,C的所对边为a,b,c,若f(A﹣)=,b=2,c=3,求a的值.
选修4-5;不等式选讲已知(1)求的解集;(2)若-恒成立,求的取值范围.
选修4-4;坐标系与参数方程在平面直接坐标系中,曲线的参数方程为为参数),且曲线上的点对应的参数,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线交于点.(1)求曲线的普通方程,的极坐标方程;(2)若是曲线上的两点,求的值.