设命题实数满足 (),命题实数满足, (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。
设函数(常数a,b满足0<a<1,bR) (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)若对任意的,不等式|a恒成立,求a的取值范围。
设数列{an}(n∈N)满足a0=0,a1=2,且对一切n∈N,有an+2=2an+1-an+2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)i当时,令,是数列{bn}的前n项和,求证:
如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1. (I) 求证:MN⊥平面ABCD (II) 求线段AB的长; (III)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值.
已知在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c。 (I)若,求A的值; (II)若cosA=,b=3c,求sinC的值。
某班在联欢会上举行一个抽奖活动,甲箱中有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖. (Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率; (Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.