.已知函数,(1)求函数的定义域;(2)判断的奇偶性;(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间, 使;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度)
(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元). (1)写出y与x的函数关系式; (2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.
(本题13分) 向量=(+1,),=(1,4cos(x+)),设函数= (∈R,且为常数). (1)若为任意实数,求的最小正周期; (2)若在[0,)上的最大值与最小值之和为7,求的值.
(本题12分) 已知二次函数 (,c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示: (1).求的值; (2)记,求在上的最大值。
(本题12分) 已知函数 (A>0,ω>0,| |<)的一部分图象如图所示, (1)求函数的解析式. (2) 求函数的单调增区间及对称中心.
(本题12分) 已知集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围.