已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范围.
(12分)已知函数 (1)若曲线在点处与直线相切,求的值; (2)求函数的单调区间与极值.
.(12分)飞机每飞行1小时的费用由两部分组成,固定部分为4900元,变动部分(元)与飞机飞行速度(千米∕小时)的函数关系式是,已知甲乙两地的距离为(千米). (1)试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用(元)关于速度(千米∕小时)的函数关系式; (2)当飞机飞行速度为多少时,所需费用最少?
(12分) 在区间[0,1]上的最大值为2,求的值.
(10分)记f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N,求: (1)集合M、N;(2)集合M∩N,M∪N.
设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn. 已知a1=1,d=2, ①求当n∈N*时,的最小值; ②当n∈N*时,求证:++…+<;