已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为,一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点;并出求定点的坐标.(Ⅲ)是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点. (1) 求椭圆的方程; (2) 求的范围; (3) 若与向量共线, 求的值及的外接圆方程.
(本小题满分12分)已知数列满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设求数列的前项和
(本小题满分12分)已知函数. (1) 若在处取得极值, 求的值; (2) 若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立, 求正实数的最小值; (3) 在(1)的条件下, 若关于的方程在上恰有两个不同的实根, 求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,,分别是的中点. (1) 求证: ; (2) 求二面角的大小; (3) 在平面内求一点, 使平面, 并证明你的结论.
(本小题满分12分)有3个不相同的球和4个盒子,盒子的编号分别为1、2、3、4,将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去. 以表示其中至少有球的盒子的最小号码.(例如,事件表示第1号,第2号盒子都是空的, 第3号盒子中至少有一个球). (1) 当时, 求;(2) 求的分布列及期望.