已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为,一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点;并出求定点的坐标.(Ⅲ)是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
已知数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)令,数列的前项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
已知函数. (1)求函数的零点; (2)若方程在上有解,求实数的取值范围.
已知等差数列首项,公差为,且数列是公比为4的等比数列, (1)求; (2)求数列的通项公式及前项和; (3)求数列的前项和.
设函数 (1)求解析式; (2)求函数的单调递减区间; (3)在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数在上的图像.(要求列表、描点、连线)
已知. (1)化简; (2)若,且是第二象限角,求的值.