已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为,一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点;并出求定点的坐标.(Ⅲ)是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
已知直线与椭圆相交于A、B两点.。 (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e=2时,求椭圆的长轴的长.
.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。 (Ⅰ)求证:EF∥平面SAD; (Ⅱ)设SD = 2CD,求二面角A-EF-D的大小;
已知抛物线C:,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.若C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标(x0,y0);
若直线l的方向向量是=(1,2,2),平面α的法向量是=(-1,3,0),试求直线l与平面α所成角的余弦值。
已知函数若,不等式恒成立,求实数a的取值范围.