(本题10分)已知函数f(x)= ax+2,不等式<6的解集为,试求不等式≤1的解集.
设的导数满足,其中.求曲线在点处的切线方程;设,求函数的极值.
已知向量,,且求的值;求的值.
已知函数.(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.
已知数列中,当时,总有成立,且.(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.