已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:Ⅰ. 对任意的,总有;Ⅱ. ;Ⅲ. 若,,且,则有成立.则称为“友谊函数”,请解答下列各题:(1)若已知为“友谊函数”,求的值;(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
设函数 (1)求函数的最小值; (2)设,讨论函数的单调性; (3)在第二问的基础上,若方程,()有两个不相等的实数根,求证:.
已知函数, (1)若的一个极值点为1,求a的值; (2)设在上的最大值为,当时,恒成立,求a的取值范围.
如图:四棱锥中,底面是平行四边形,且,,,,点是的中点,点在边上移动. (1)证明:当点在边上移动时,总有; (2)当等于何值时,与平面所成角的大小为45°.
某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+; (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元? (参考数据:,)
设关于的一元二次方程. (1)若是从1,2,3,4四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有两个不等实根的概率; (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.