已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:Ⅰ. 对任意的,总有;Ⅱ. ;Ⅲ. 若,,且,则有成立.则称为“友谊函数”,请解答下列各题:(1)若已知为“友谊函数”,求的值;(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且. (1)求角C; (2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
(本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式; (2)若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为,求的图像离原点最近的对称中心.
(本小题满分12分)已知向量,若函数 (1)求的最小正周期; (2)若,求的单调减区间.
(本小题满分10分)已知,且, (1)求的值; (2)若,,求的值.
(本小题满分12分)设函数. (1)若函数在处有极值,求函数的最大值; (2)①是否存在实数,使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由; ②证明:不等式