某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品将成为废品);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少5件;为获得最大利润,商店决定提高售价元,获得总利润元.(1)请将表示为的函数;(2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润.
设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且,(1)求,的通项公式;(2)记的前项和为,求证:;(3)若均为正整数,且记所有可能乘积的和,求证:.
曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是曲线的短轴,并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点(A在D的左侧),与曲线交于B,C两点(B在C的左侧).(1)当=,时,求椭圆的方程;(2)若,求的值.
如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,BD=1,AF=2, CE=3,O为AB的中点.(1)求证:OC⊥DF;(2)求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小;(3)求多面体ABC—FDE的体积V.
甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试,根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素,三人被招聘的概率依次为用表示被招聘的人数。(1)求三人中至少有一人被招聘的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望。
已知函数的一系列对应值如表:
(1)求的解析式;(2)若在中,,,(A为锐角),求的面积.