某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时。(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。试求和;(2)你认为选择哪一家比较合算?为什么?
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率; (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
已知,点在函数的图象上,其中 (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和.
设函数 (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若函数有最小值,求实数的取值范围.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线C的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离.
如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点. (Ⅰ)求证:△≌△; (Ⅱ)若,求长.