某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时。(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。试求和;(2)你认为选择哪一家比较合算?为什么?
(本小题满分12分)如图,直棱柱中,D、E分别是、的中点, . (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知圆, (1)若直线过定点(1,0),且与圆相切,求的方程; (2)若圆的半径为3,圆心在直线:上,且与圆外切,求圆的方程.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面;
(本小题满分10分)设不等式的解集为集合,关于的不等式的解集为集合. (1)若,求实数的取值范围; (2)若∩,求实数的取值范围.
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数, (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数的取值范围.