某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时。(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。试求和;(2)你认为选择哪一家比较合算?为什么?
对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合. 已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.(ⅰ)求证:当取得最小值时, ;(ⅱ)求的最小值
已知椭圆的右顶点,离心率为,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点.(Ⅰ)证明:BD //平面;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)当时,求线段AC1的长.
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值; (Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.