已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径。
(本小题满分8分)已知函数,满足(1)求常数的值; (2)解不等式.
(本小题满分6分)计算下列各式:(1)(2)
(本小题满分15分)设关于x的方程有两个实根、,且.定义函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断在区间上的单调性,并加以证明;(Ⅲ)若为正实数,证明不等式:.
(本小题满分15分)如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,设.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的最值.
(本小题满分14分)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为,每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为.(Ⅰ)求的分布列和期望;(Ⅱ)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.