4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得—100分;选乙题答对得90分,答错得—90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学有多少种不同的得分情况?
设数列的前项和为,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列的通项公式;(2)若(=1,2,3),为数列的前项和.求.
如图,已知 的两条对角线AC与BC的交点为, 是任意一点,求证: .
在数列中,,,其中.(1)设,求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,试比较与的大小.
2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱,尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意.王力宏和李云迪的钢琴PK,加上背景板的黑白键盘,更被网友称赞是行云流水的感觉.某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查,共有n人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示.
(1)求n及表中x,y,z,s,t的值(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算,分析其中一部分计算,见算法流程图,求输出的S值,并说明S的统计意义.(3)从年龄在[20,30)岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动,其中选取2人作为代表发言,求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30)岁的概率.
(本小题满分14分)已知函数,().(Ⅰ)已知函数的零点至少有一个在原点右侧,求实数的范围.(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数(且)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.